你知道开方怎么算吗?初高中必看(自创方法分享)

2020-09-12 09:11 小四菌z

在日常学习生活当中,我们经常遇到需要对一个数进行开平方运算。例如:已知正方形的面积为12.5,求边长为多少?

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想必大部分人都是凑数,试一下3.5*3.5,不行的话在试下3.6*3.6,这样运算精确度比较低,运算速度也比较慢。所以,我们来看一下规范进行笔算开平方的方法。

  • 首先我们要知道它的基本原理:完全平方公式。这样我就更容易理解它的运算过程。
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  • 将被开方数的数从小数点起向左或向右每隔两位划为一段,用撇号分开(前后加0不影响数值变化)。
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  • 和算除法一样,列好式子,对第一段进行开平方,再把余值移下来(算除法是一个数字对应值的一个数字,开平方是每一段,即2个数字对应值的一个数字,余值往下移也是一段,这相当于开平方运算中每两个数字对应除法运算中一个数字,把需要开平方的2个数捆绑为一个数进行除法运算)例如我们计算12.5:
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  • 接下来是最重要的一步,也是最难理解的一步:得到第二位数字。

先讲讲上一步的实质过程是什么:上一步相当于12.5-3*3得到3.5。再看到我们一开始提到的完全平方公式,带入12.5和3:

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这时我们得到的b是一个小数,显然我们要得到一个整数才好进行接下来计算,于是我们需要扩大10倍。如果b扩大10倍,进行平方后等式左边扩大了100倍,这也解释了为什么我们需要把两位数分成一段进行计算。接下来我们完全平方拆开得到我们要的b:

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所以计算b要自己凑出一个适当值,我们这里5为适当值

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上面运算实质为:12.5-3.5*3.5=0.25,我接下来运算小数点后两位,带入12.5和3.5得到

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可以看出如果要得到整数a要扩大100倍,2.5也扩大100倍,12.5扩大10000倍,拆开完全平方公式

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这里保持了一个不变常量20,这是为了简便运算,然后再选取一个适当的数字,此处我们取3

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后面的的解可以类推,就不细细再推了。这里我们就介绍完了开平方的基本计算方法,很详细,包含了理解方法,在学习生活当中我们学会用就可以了。下面给出总结,大家可以对照一下

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